[tex] \text{Luas daerah dibatasi oleh kurva } \: y = x^2-x-6 \:, \: \text{garis } \: x = 0, \: \text{ dan garis } \: x = 3 \\ \\ \text{adalah } \, 13\frac{1}{2} \: \text{ satuan luas } \: \bold{(E)} \:. \\ [/tex]
Pembahasan
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep integral untuk luas daerah terlebih dahulu.
Integral adalah balikan dari fungsi turunan atau disebut juga anti-turunan atau anti-diferensial.
Integral tentu adalah bentuk integral yang memiliki batas atas dan bawah yang dapat digunakan untuk menentukan luas bidang di bawah kurva.
Misal [tex] A [/tex] adalah luas daerah yang dibatasi kurva [tex] y = f(x) [/tex] , garis x = a dan x = b dinotasikan sebagai
[tex] A = \int \limits^b_a \: f(x) \, dx \: \\ [/tex]
Jika luas daerah berada di bawah sumbu X ( di atas kurva) dinyatakan sebagai
[tex] A = - \int \limits^b_a \: f(x) \, dx \: \\ [/tex]
Diketahui :
[tex] \text{Suatu daerah dibatasi oleh kurva } \: y = x^2-x-6 \:, \: \text{garis } \: x = 0, \: \text{ dan garis } \: x = 3. \\ [/tex]
Ditanya :
Luas daerah yang terjadi.
Jawab :
[tex] \text{Substitusikan } \: x = 0 \: \text{ dan } \: x = 3 \: \text{ ke } \: y = x^2-x-6 \: \text{ diperoleh } \: (0,-6) \: \text{ dan } \: (3,0) \: . \\ [/tex]
Artinya bahwa daerah yang terjadi berada di bawah sumbu X dengan batas bawah x = 0 dan batas atas x = 3.
Luas daerah yang terjadi dinyatakan sebagai berikut :
[tex] \begin{aligned} A & \: = - \int \limits^3_0 \: \left( x^2-x-6 \right) \, dx \\ \\ \: & = - \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x \right]^3_0 \\ \\ \: & = - \left( 9 - \frac{9}{2} - 18 \right) \\ \\ \: & = - \left( - \frac{27}{2} \right) \\ \\ \: & = \frac{27}{2} \\ \\ \: & = 13\frac{1}{2} \\ \\ \end{aligned} [/tex]
Kesimpulan :
[tex] \text{Luas daerah dibatasi oleh kurva } \: y = x^2-x-6 \:, \: \text{garis } \: x = 0, \: \text{ dan garis } \: x = 3 \\ \\ \text{adalah } \, 13\frac{1}{2} \: \text{ satuan luas. } \\ \\ [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut
Diketahui integral atas 3 bawah 0 (x^2+px+2) dx=3/2, nilai p yang memenuhi adalah
brainly.co.id/tugas/18738781
Soal integral tentu
brainly.co.id/tugas/38904040
===================================
Detail Jawaban
Kelas : 11 SMA
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 10.1 - Integral tentu luas dan volume
Kode Kategorisasi : 11.2.10.1
Kata Kunci : integral tentu, luas daerah yang dibatasi, bawah sumbu X
Jawaban:
E. 13 1/2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
penjelasan terlampir
[answer.2.content]
